SESI 04: MODEL JARINGAN (NETWORK MODELS)

Optimasi Transportasi, Penugasan, Jalur Terpendek, dan Aliran Maksimum dengan Excel Solver

Apa itu Model Jaringan?
Representasi visual dan matematis dari sistem yang terdiri dari Nodes (simpul/titik) dan Arcs (busur/garis penghubung). Model ini sangat efisien untuk menyelesaikan masalah logistik, penugasan, dan aliran sumber daya.

Persamaan Keseimbangan (Balance Equation): Untuk setiap node, Total Aliran Masuk − Total Aliran Keluar = Supply atau Demand.

4.1 Model Transportasi (Transportation Model)

🚚 Kasus: “Distribusi Semen Nusantara” (Minimasi Biaya)

Konteks: Mendistribusikan semen dari 3 Pabrik (Supply) ke 4 Gudang (Demand) dengan biaya pengiriman per ton yang berbeda-beda, guna meminimalkan total biaya logistik.

Variabel Keputusan: $X_{ij}$ = Jumlah ton semen dari Pabrik $i$ ke Gudang $j$.
Fungsi Tujuan: Minimalkan $Z = \sum (Biaya_{ij} \times X_{ij})$
Kendala Supply: $\sum X_{ij} \le$ Kapasitas Pabrik $i$
Kendala Demand: $\sum X_{ij} \ge$ Kebutuhan Gudang $j$

💡 Rahasia Excel Solver:

Gunakan fungsi SUMPRODUCT antara matriks “Biaya” dan matriks “Variabel Keputusan”. Di dialog Solver, pilih Simplex LP dan centang “Make Unconstrained Variables Non-Negative”. Model transportasi yang seimbang (Total Supply = Total Demand) akan secara otomatis menghasilkan solusi bilangan bulat (integer), meskipun kita tidak menambahkan kendala integer secara eksplisit!

4.2 Model Penugasan (Assignment Model)

👥 Kasus: “Alokasi Proyek Tim IT” (Bentuk Khusus Transportasi)

Konteks: Menugaskan 4 Programmer ke 4 Proyek berbeda. Setiap programmer memiliki estimasi waktu penyelesaian yang berbeda untuk setiap proyek. Tujuannya: meminimalkan total waktu penyelesaian.

Karakteristik Khusus: Supply = 1, Demand = 1.
Variabel Keputusan: $X_{ij} = 1$ jika Programmer $i$ ditugaskan ke Proyek $j$, dan $0$ jika tidak.
Catatan: Meskipun variabelnya harusnya biner (0 atau 1), properti matematis model penugasan menjamin Solver akan menghasilkan solusi 0 atau 1 secara otomatis tanpa perlu setting “Integer” di Solver.

💡 Rahasia Excel Solver:

Jika jumlah pekerja tidak sama dengan jumlah tugas (Unbalanced), tambahkan “Dummy Worker” atau “Dummy Task” dengan biaya/waktu 0 agar matriks menjadi persegi, sehingga model dapat diselesaikan dengan standar Assignment Model.

4.3 Model Jalur Terpendek (Shortest Path)

🗺️ Kasus: “Rute Ekspedisi Jakarta-Bandung”

Konteks: Mencari rute dengan total jarak (atau waktu) terpendek dari kota asal (Source) ke kota tujuan (Sink) melalui beberapa kota persinggahan (Transshipment nodes).

Formulasi Jaringan:
– Node Asal: Aliran Keluar − Aliran Masuk = 1
– Node Tujuan: Aliran Masuk − Aliran Keluar = 1
– Node Persinggahan: Aliran Masuk − Aliran Keluar = 0
Variabel: $X_{ij} = 1$ jika rute dari $i$ ke $j$ dipilih, $0$ jika tidak.

💡 Rahasia Excel Solver:

Alih-alih menggunakan algoritma manual (seperti Dijkstra), kita bisa memodelkannya sebagai Linear Programming di Excel. Buat tabel “From-To” dengan kolom Flow (variabel 0/1) dan Distance. Gunakan SUMIF untuk menghitung keseimbangan aliran di setiap node secara otomatis.

4.4 Model Aliran Maksimum (Maximal Flow)

🌊 Kasus: “Kapasitas Jaringan Pipa PDAM”

Konteks: Memaksimalkan volume air yang dapat mengalir dari reservoir (Source) ke kota (Sink) melalui jaringan pipa yang memiliki batas kapasitas maksimum tertentu.

Fungsi Tujuan: Maksimalkan total aliran yang keluar dari Source (atau masuk ke Sink).
Kendala Kapasitas: $0 \le X_{ij} \le$ Kapasitas Pipa $ij$.
Kendala Keseimbangan: Aliran Masuk = Aliran Keluar untuk semua node persinggahan.

💡 Rahasia Excel Solver:

Buat “Artificial Arc” (busur buatan) dari Sink kembali ke Source dengan kapasitas tak terbatas (1E+30). Jadikan aliran di busur buatan ini sebagai Objective Cell yang dimaksimalkan. Ini adalah trik elegan untuk memformulasikan Max Flow di Excel tanpa rumus yang rumit.

🚀 3 Aturan Emas Pemodelan Jaringan di Excel

Gunakan Format Matriks untuk Transportasi/Penugasan: Baris = Sumber, Kolom = Tujuan. Ini membuat penggunaan SUMPRODUCT dan SUM per baris/kolom menjadi sangat rapi dan mudah diaudit.
Manfaatkan Properti Integer Otomatis: Untuk model Transportasi dan Penugasan murni, Anda tidak perlu menambahkan kendala “Integer” di Solver. Struktur matematisnya sudah menjamin solusi optimal berupa bilangan bulat, yang membuat komputasi jauh lebih cepat.
Visualisasi Sederhana: Selalu sertakan diagram jaringan sederhana (menggunakan Shapes di Excel) di samping tabel data. Ini membantu manajemen memvalidasi apakah model yang dibangun sudah sesuai dengan realita fisik jaringan.