SESI 02: Model Optimasi LINEAR PROGRAMMING DALAM BISNIS

Panduan Komprehensif 13 Model Excel: Dari Manufaktur, Pemasaran, hingga Multi-Periode Planning

Manufaktur: Model Optimasi 1 Model Optimasi 2

Pemasaran: Model Optimasi 3 Model Optimasi 4

Keuangan: Model Optimasi 5

SDM (Shift Harian): Model Optimasi 6

Transportasi: Model Optimasi 7 Model Optimasi 8

Blending: Model Optimasi 9 Model Optimasi 10

Multi-Periode: Model Optimasi 11 Model Optimasi 12

SDM (Shift Mingguan): Model Optimasi 13

1. Aplikasi Manufaktur: Product Mix & Make-Buy Decision

Model optimasi 1 Model Optimasi 2 (Kasus: Fifth Avenue Industries – Produksi Dasi)

Konsep Inti & Formulasi

Product Mix (3-1): Memaksimalkan profit dengan kendala bahan baku (sutra, poliester, katun) dan batas permintaan minimum/maksimum per jenis dasi.
Make-Buy (3-2): Perluasan dari product mix. Perusahaan bisa memproduksi sendiri (make) atau outsource (buy). Variabel keputusan menjadi ganda: S (buat) dan S_o (beli).

Fungsi Tujuan (Make-Buy):
Max Profit = (Revenue Make + Revenue Buy) − (Labor Cost + Material Cost + Outsourcing Cost)

Kendala Permintaan:
S + S_o = 7.000 (Permintaan harus terpenuhi exact / sama dengan)

Rahasia Excel Solver: Pada Model Optimasi 2, kendala permintaan menggunakan tanda = (bukan ≤ atau ≥) karena semua permintaan harus dipenuhi. Profit dihitung dengan memisahkan baris Revenue, Labor, Material, dan Outsourcing menggunakan SUMPRODUCT.

2. Aplikasi Pemasaran: Media Selection & Marketing Research

Model Optimasi 3 Model Optimasi 4 (Kasus: Win Big Gambling & Management Sciences Associates)

📢 Konsep Inti: Kendala Persentase

Berbeda dengan kendala sumber daya biasa, model pemasaran sering memiliki kendala berbasis persentase (misal: “Minimal 15% dari total responden harus dari negara bagian perbatasan”).

Kasus MSA (3-4):
B1 + B2 + B3 ≥ 0.15 × (B1 + B2 + B3 + N1 + N2 + N3)

⚠️ PERINGATAN EXCEL SOLVER:
Jika Anda memasukkan formula di atas langsung ke Solver, Excel sering error (“linearity conditions not satisfied”) karena mendeteksi variabel di kedua sisi.

✅ SOLUSI (Modifikasi Aljabar):
Pindahkan semua variabel ke sisi kiri (LHS):
0.85B1 + 0.85B2 + 0.85B3 − 0.15N1 − 0.15N2 − 0.15N3 ≥ 0

💡 Rahasia Excel Solver: Solver mengizinkan formula di RHS asalkan dimodifikasi aljabar agar tidak terjadi pembagian dengan variabel.

3. Aplikasi Keuangan: Portfolio Selection

Model Optimasi 5 (Kasus: International City Trust – Investasi $5 Juta)

💰 Konsep Inti: Kendala Rata-rata Tertimbang (Risiko)

Tujuan: Memaksimalkan return investasi dengan batasan diversifikasi (maks 25% di satu instrumen) dan batas skor risiko rata-rata ≤ 2.

Kendala Risiko (Skor Rata-rata):
(1.7T + 1.2B + 3.7G + 2.4P + 2.0M + 2.9C) / (T+B+G+P+M+C) ≤ 2

Modifikasi Aljabar untuk Excel:
1.7T + 1.2B + 3.7G + 2.4P + 2.0M + 2.9C ≤ 2 × (T+B+G+P+M+C)

💡 Rahasia Excel Solver: Model ini menyediakan Alternate Model di mana variabel keputusan diubah dari “Dolar” menjadi “Proporsi/Persentase” (Total = 1.00). Ini membuat model lebih scalable jika total dana investasi berubah di masa depan.

4. Aplikasi SDM: Labor Planning (Shift Harian)

Model Optimasi 6 (Kasus: Hong Kong Bank – Penjadwalan Teller)

👥 Konsep Inti: Variabel = Waktu Mulai Shift

Variabel keputusan bukanlah total karyawan, melainkan jumlah karyawan yang mulai bekerja pada jam tertentu.

Variabel:
F = Full-time (Mulai jam 9, istirahat 1 jam)
P1 = Part-time mulai jam 9 (Pulang jam 1)
P2 = Part-time mulai jam 10 (Pulang jam 2)

Kendala Kebutuhan Jam 11-12:
0.5F + P1 + P2 + P3 ≥ 14
(0.5F karena setengah full-time makan siang jam 11-12)

💡 Rahasia Excel Solver: Kendala batas part-time (maks 50% dari total kebutuhan harian) di RHS menggunakan formula: =0.5×SUM(J8:J15). Solver mengelompokkan semua kendala ≤ dan ≥ secara block agar dialog box Solver lebih rapi.

5. Aplikasi Transportasi: Vehicle Loading & Allocation

Model Optimasi 7 Model Optimasi 8 (Kasus: Goodman Shipping – Muatan Truk)

🚚 Konsep Inti: Kendala Ganda (Berat & Volume)

Model Optimasi 7 (1 Truk): Memaksimalkan nilai muatan dengan batas berat (15.000 lbs) dan volume (1.300 cu.ft). Variabel bisa dalam bentuk “Pound” atau “Proporsi”.

Model Optimasi 8 (2 Truk / Alokasi): Menggunakan Variabel Double-Subscript (W_i1 = berat item i di truk 1, W_i2 = berat item i di truk 2).

Kendala Keadilan (3-8):
Total Berat Truk 1 = Total Berat Truk 2
SUM(W11:W61) = SUM(W12:W62)

Implementasi Excel:
LHS (Cell N18): =SUMPRODUCT(H5:M5, H12:M12)
RHS (Cell P18): =SUM(H12:M12)

💡 Rahasia Excel Solver: Menggunakan 2 truk kecil lebih menguntungkan (Profit naik $15.088) meskipun biaya operasional naik $5.000, karena utilisasi volume dan berat menjadi 100% optimal.

6. Aplikasi Pencampuran: Diet & Blending Problem

Model Optimasi 9 Model Optimasi 10 (Kasus: Whole Food Cereal & Low Knock Oil)

🧪 Konsep Inti: Variabel = Bahan Baku (Input)

Berbeda dengan Product Mix (variabel = produk akhir), pada Blending, variabel keputusan adalah jumlah masing-masing bahan baku yang dicampur.

Kasus Low Knock Oil (3-10):
9 Variabel: P1, P2, P3 (Minyak mentah untuk Premium), R1, R2, R3 (Regular), E1, E2, E3 (Economy).

Kendala Kualitas (Komposisi Kimia):
Minimal 55% Compound A di Premium:
(0.35P1 + 0.50P2 + 0.60P3) / (P1 + P2 + P3) ≥ 0.55

💡 Rahasia Excel Solver: Kendala kualitas WAJIB dimodifikasi aljabar (kalikan silang) agar tidak ada variabel di penyebut (denominator). Modifikasi ini dilakukan untuk menghindari error non-linear di Solver.

7. Aplikasi Multi-Periode: Production Scheduling & Sinking Fund

Model Optimasi 11 Model Optimasi 12 (Kasus: Greenberg Motors & Larry Fredendall)

Konsep Inti: Persamaan Keseimbangan (Balance Equation)

Keputusan di periode sekarang mempengaruhi periode berikutnya. Menggunakan Variabel Double-Subscript (misal: PA₁ = Produksi A bulan 1, IA₁ = Inventori A bulan 1).

Rumus Inventori (3-11):
Inv Akhir = Inv Awal + Produksi − Permintaan
IA₁ + PA₂ − 700 = IA₂

Rumus Cash Flow (3-12 – Sinking Fund):
Investasi Tahun Ini + Biaya Pendidikan = Investasi Tahun Lalu yang Jatuh Tempo
A₃ + B₃ + C₃ + 20.000 = 1.13B₁ + 1.05A₂

💡 Rahasia Excel Solver: Pada model alternatif, variabel inventori tidak dimasukkan ke Changing Cells di Solver. Inventori dihitung otomatis sebagai by-product menggunakan formula Excel. Solver hanya mengubah variabel Produksi. Ini mempercepat komputasi secara drastis!

8. Aplikasi SDM: Labor Scheduling (Shift Mingguan)

Model Optimasi 13 (Kasus: Loughry Group Mall – Staff Kebersihan)

🗓️ Konsep Inti: Pola Jadwal (Work Patterns)

Variabel keputusan adalah jumlah karyawan yang mengambil pola jadwal libur tertentu (misal: S1 = Libur Sabtu & Minggu, S2 = Libur Sabtu & Selasa).

Kendala Kebutuhan Hari Senin:
S1 + S2 + S3 + S5 + S6 + S7 + S8 ≥ 22
(Semua pola libur kecuali S4 yang libur Senin & Kamis)

Kendala Keadilan (75% Libur Berturut-turut):
S1 + S3 + S6 ≥ 0.75 × (Total Staff)
Modifikasi Aljabar: 0.25S1 − 0.75S2 + 0.25S3 − 0.75S4 − 0.75S5 + 0.25S6 − 0.75S7 − 0.75S8 ≥ 0

💡 Rahasia Excel Solver: Semua 9 kendala ≥ (7 hari + 2 kendala kebijakan) dimasukkan ke dalam SATU entry blok di dialog Solver ($J$8:$J$16 ≥ $L$8:$L$16). Ini adalah best practice untuk menjaga spreadsheet tetap bersih.

4 Aturan Emas Implementasi LP di Excel Solver

Gunakan SUMPRODUCT: Jangan pernah menulis =B5×B6+C5×C6. Gunakan =SUMPRODUCT($B$5:$C$5, B6:C6). Ini mencegah error saat di-copy ke baris kendala lain.
Hindari Pembagian dengan Variabel: Solver akan error jika ada variabel di penyebut. Selalu modifikasi secara aljabar dengan mengalikan silang sebelum dimasukkan ke Excel.
Pisahkan Parameter dan Variabel: Jangan pernah melakukan hardcoding angka. Letakkan angka di sel terpisah agar mudah diubah untuk Sensitivity Analysis.
Color Coding Konsisten: Kuning = Variabel Keputusan. Hijau = Fungsi Tujuan. Biru = Kendala.