🎁 SESI BONUS 7A

PROJECT MANAGEMENT: PERT & CPM

Merencanakan, Menjadwalkan, dan Mengontrol Proyek Kompleks dengan Network Diagram & Analisis Probabilistik

Mengapa Project Management?
Di sesi-sesi sebelumnya, kita fokus pada optimasi sumber daya (LP, IP, NLP). Di sesi ini, kita beralih ke pengendalian waktu. Ketika UMKM Anda mengerjakan proyek besar—misalnya renovasi dapur restoran, pembangunan workshop, atau peluncuran produk baru—Anda perlu menjawab: “Kapan proyek selesai? Aktivitas mana yang kritis? Berapa probabilitas proyek selesai tepat waktu?”

Dua teknik utama yang akan kita pelajari:

CPM (Critical Path Method): Pendekatan deterministik dengan satu estimasi waktu per aktivitas.
PERT (Program Evaluation and Review Technique): Pendekatan probabilistik dengan tiga estimasi waktu (optimistic, most likely, pessimistic).

7A.1 Project Network & Activity-on-Node (AON)

🏗️ Studi Kasus: “Pembangunan Workshop Kopi Senja”

Skenario UMKM: Kopi Senja ingin membangun workshop roasting baru dalam waktu terbatas. Ada 8 aktivitas utama (A-H) dengan ketergantungan (precedence) tertentu.

Aktivitas	Deskripsi	Predecessor	Waktu (Minggu)
A	Persiapan lahan & pondasi	—	2
B	Pemasangan rangka baja	—	3
C	Pemasangan atap	A	2
D	Pengecoran lantai	A, B	4
E	Instalasi listrik	C	4
F	Instalasi plumbing	C	3
G	Finishing dinding & interior	D, E	5
H	Inspeksi & serah terima	F, G	2

Konsep AON (Activity-on-Node):
• Setiap aktivitas direpresentasikan sebagai node (kotak/lingkaran).
• Arc (panah) menunjukkan hubungan ketergantungan (precedence).
• Semua panah mengarah dari kiri ke kanan untuk kejelasan visual.

💡 Insight: Network diagram mengubah daftar aktivitas yang membingungkan menjadi peta visual yang jelas, sehingga manajer dapat melihat jalur kritis dan potensi bottleneck.

7A.2 Forward Pass, Backward Pass & Critical Path

🔍 Menghitung EST, EFT, LST, LFT, dan Slack

FORWARD PASS (Maju)
Menghitung Earliest Start Time (EST) dan Earliest Finish Time (EFT).
• EST = Max(EFT semua predecessor)
• EFT = EST + Durasi Aktivitas

BACKWARD PASS (Mundur)
Menghitung Latest Start Time (LST) dan Latest Finish Time (LFT).
• LFT = Min(LST semua successor)
• LST = LFT − Durasi Aktivitas

SLACK (Waktu Longgar)
Slack = LST − EST = LFT − EFT
Aktivitas dengan Slack = 0 adalah CRITICAL PATH.

📊 Tabel Hasil Perhitungan (Adaptasi File 7-1.xls)

Aktivitas	Durasi	EST	EFT	LST	LFT	Slack	Critical?
A	2	0	2	0	2	0	YA
B	3	0	3	1	4	1	Tidak
C	2	2	4	2	4	0	YA
D	4	3	7	4	8	1	Tidak
E	4	4	8	4	8	0	YA
F	3	4	7	10	13	6	Tidak
G	5	8	13	8	13	0	YA
H	2	13	15	13	15	0	YA

Critical Path: Start → A → C → E → G → H
Total Durasi Proyek: 2 + 2 + 4 + 5 + 2 = 15 minggu

⚠️ Catatan Penting: Total Slack dibagi antar aktivitas dalam satu jalur. Jika aktivitas B tertunda 1 minggu, aktivitas D kehilangan slack-nya dan menjadi kritis juga.

7A.3 PERT Analysis: Menghadapi Ketidakpastian

📈 Tiga Estimasi Waktu & Distribusi Beta

Dalam dunia nyata, durasi aktivitas jarang pasti. PERT menggunakan 3 estimasi waktu:

a = Optimistic time (skenario terbaik)
m = Most likely time (skenario realistis)
b = Pessimistic time (skenario terburuk)

Expected Time (t):
t = (a + 4m + b) / 6

Variance (σ²):
σ² = [(b − a) / 6]²

Standard Deviation (σ):
σ = √(σ²) = (b − a) / 6

📊 Perhitungan PERT (Adaptasi File 7-1.xls)

Aktivitas	a	m	b	Expected (t)	Variance (σ²)	Std Dev (σ)
A	1	2	3	2.00	0.11	0.33
B	2	3	4	3.00	0.11	0.33
C	1	2	3	2.00	0.11	0.33
D	2	4	6	4.00	0.44	0.67
E	1	4	7	4.00	1.00	1.00
F	1	2	9	3.00	1.78	1.33
G	3	4	11	5.00	1.78	1.33
H	1	2	3	2.00	0.11	0.33

🖥️ Formula Excel untuk PERT

Expected Time: =(C5 + 4*D5 + E5)/6
Variance: =((E5-C5)/6)^2
Std Dev: =SQRT(F5) atau =(E5-C5)/6

7A.4 Probabilitas Penyelesaian Proyek

🎯 Menghitung Probabilitas dengan Distribusi Normal

PERT berasumsi bahwa total durasi proyek mengikuti distribusi normal. Kita dapat menghitung probabilitas proyek selesai sebelum deadline tertentu.

Project Variance (σ²ₚ): Jumlah varians aktivitas pada critical path
σ²ₚ = 0.11 + 0.11 + 1.00 + 1.78 + 0.11 = 3.11

Project Std Dev (σₚ): √3.11 = 1.76 minggu

Z-Score:
Z = (Target Time − Expected Time) / σₚ

📊 Contoh Perhitungan

Pertanyaan: Jika deadline adalah 16 minggu, berapa probabilitas proyek selesai tepat waktu?

Z = (16 − 15) / 1.76 = 0.57

Dari tabel distribusi normal: P(Z ≤ 0.57) = 0.7157
Artinya, ada 71.57% peluang proyek selesai dalam 16 minggu atau kurang.

🖥️ Formula Excel untuk Probabilitas

Z-Score: =(Target - Expected) / SQRT(Project_Variance)
Probabilitas: =NORM.S.DIST(Z, TRUE)

⚠️ Perhatian: Jalur non-kritis dengan varians besar juga perlu dipantau, karena bisa menjadi critical path baru jika aktivitasnya tertunda.

7A.5 Project Crashing: Mempercepat Proyek dengan Biaya Minimum

⚡ Crashing dengan Linear Programming

Crashing adalah proses memperpendek durasi proyek dengan menambah sumber daya (biaya ekstra). Tujuannya: mencapai deadline baru dengan biaya crashing minimum.

Crash Cost per Week:
= (Crash Cost − Normal Cost) / (Normal Time − Crash Time)

Contoh Aktivitas E:
Normal: 4 minggu, biaya Rp 56.000
Crash: 2 minggu, biaya Rp 58.000
Crash Cost/Week = (58.000 − 56.000) / (4 − 2) = Rp 1.000/minggu

🎯 Formulasi LP untuk Crashing

Untuk proyek besar, kita gunakan Linear Programming dengan:

Variabel Keputusan: Tᵢ (waktu mulai aktivitas i) dan Cᵢ (jumlah minggu yang di-crash)
Fungsi Tujuan: Minimalkan total crash cost
Kendala: Precedence relationships + batas crash per aktivitas + deadline target

🖥️ Setup Excel Solver untuk Crashing

Definisikan variabel T (start time) dan C (crash amount) untuk setiap aktivitas
Objective: Minimize SUMPRODUCT(crash_cost_per_week, C)
Kendala precedence: Tⱼ ≥ Tᵢ + (Normal_Timeᵢ − Cᵢ)
Kendala crash limit: Cᵢ ≤ Max_Crashᵢ
Kendala deadline: T_last + Duration_last ≤ Target

💡 Insight: Crashing selalu dimulai dari aktivitas di critical path dengan crash cost per week terendah. Jika ada multiple critical paths, kita harus crash aktivitas yang ada di SEMUA critical path tersebut.

🎓 Rangkuman Sesi 7A

Project Network (AON) memvisualisasikan ketergantungan aktivitas.
Forward & Backward Pass mengidentifikasi critical path (slack = 0).
PERT menggunakan 3 estimasi waktu untuk menangani ketidakpastian.
Probabilitas penyelesaian dihitung menggunakan distribusi normal.
Project Crashing dapat dioptimalkan menggunakan Linear Programming.
Software seperti Microsoft Project (.mpp) sangat membantu untuk proyek besar.