SESI 05: INTEGER, GOAL, & NONLINEAR PROGRAMMING
Melampaui Linear Programming: Solusi Bilangan Bulat, Multi-Tujuan, dan Fungsi Non-Linear dengan Excel Solver
Mengapa Kita Perlu Model Ekstensi LP?
Linear Programming (LP) memiliki tiga asumsi ketat: (1) variabel boleh pecahan, (2) hanya ada satu tujuan, dan (3) semua persamaan harus linear. Di dunia nyata, Anda tidak bisa memproduksi 3,75 unit mobil (butuh Integer), manajemen punya banyak target sekaligus (butuh Goal Programming), dan diskon volume membuat profit tidak lagi linear (butuh Nonlinear Programming). Sesi ini membahas cara memodelkan ketiganya di Excel.
5.1 Pemrograman Integer (IP) & Biner (0-1)
💡 General Integer: “UMKM Lampu & Kipas Nusantara”
Kasus: Memproduksi Lampu (L) dan Kipas Angin (F). Solusi LP murni mungkin menyarankan L=3.75 dan F=1.50. Membulatkan secara manual sering kali menghasilkan solusi yang infeasible (melanggar kendala) atau suboptimal.
- Di jendela Add Constraint, pilih cell variabel keputusan (misal:
$B$5:$C$5). - Pada dropdown tengah, pilih int (Solver otomatis menulis “integer” di RHS).
- ⚠️ Catatan Penting: Solver TIDAK dapat menghasilkan Sensitivity Report untuk model Integer. Anda kehilangan kemampuan analisis post-optimality.
📈 Binary (0-1) & Set Covering: “Portofolio & Lokasi Klinik”
Variabel biner (hanya bernilai 0 atau 1) sangat ampuh untuk keputusan “Ya/Tidak”.
- Selection: Memilih saham. Kendala logika seperti “Jika pilih British Petro, wajib pilih Trans-Texas” dimodelkan sebagai:
X_British <= X_TransTexas. - Set Covering: Menentukan lokasi minimal klinik agar seluruh komunitas terlayani. Kendala cakupan:
A + B + C >= 1(Minimal satu klinik dari lokasi A, B, atau C harus dibangun).
Pada menu Add Constraint, pilih dropdown bin. Solver akan membatasi sel hanya pada nilai 0 atau 1. Sifat Integer Otomatis pada model jaringan (seperti Transportasi) tidak berlaku di sini; Anda harus mencentang bin secara eksplisit.
🏭 Mixed Integer (Fixed-Charge): “Ekspansi Pabrik Komponen”
Kasus: Memutuskan apakah membangun pabrik baru (biaya tetap besar) atau tidak. Jika tidak dibangun, biaya tetap = 0 dan produksi = 0.
Linking Constraint (Kunci Utama):
X ≤ Kapasitas_Maksimal × Y
(Jika Y=0, maka X ≤ 0, memaksa produksi berhenti. Jika Y=1, X bisa berproduksi hingga kapasitas penuh).
5.2 Goal Programming (GP): Multi-Tujuan
🎯 Weighted vs Ranked Goals: “PT Pintu Kayu Nusantara”
LP hanya punya satu tujuan (misal: maksimalkan profit). GP mengizinkan banyak tujuan (profit, pangsa pasar, lingkungan) dengan cara satisficing (meminimalkan penyimpangan/deviasi dari target), bukan mengoptimalkan secara mutlak.
1. Weighted Goals
Berikan bobot numerik pada setiap deviasi (misal: Target Total Sales bobotnya 5, target penjualan pintu komersial bobotnya 1). Kelemahan: Sulit jika satuan berbeda (Rupiah vs Kg) dan subjektivitas bobot.
2. Ranked / Prioritized Goals
Urutkan tujuan berdasarkan prioritas (Rank R1, R2, R3). Solver dijalankan secara berurutan:
- Solve R1: Minimalkan deviasi tujuan R1.
- Solve R2: Minimalkan deviasi R2, dengan menambahkan kendala baru yang mengunci deviasi R1 pada nilai optimalnya (misal:
d_R1 = 0). - Solve R3: Lanjutkan dengan mengunci R1 dan R2.
Semua tujuan diubah menjadi kendala persamaan (=) menggunakan variabel deviasi ($d^-$ dan $d^+$). Fungsi tujuan Solver hanya berisi penjumlahan variabel deviasi yang ingin diminimalkan sesuai bobot/rank.
5.3 Nonlinear Programming (NLP)
📉 Local vs Global Optima: “RS Memorial Nusantara”
Kasus: Profit per pasien menurun seiring bertambahnya jumlah pasien (fungsi kuadrat), atau kendala waktu lab yang bersifat non-linear.
- Ubah Solving Method dari Simplex LP menjadi GRG Nonlinear.
- Buka Solver Options > tab GRG Nonlinear.
- Centang Use Multistart dan Require Bounds on Variables. Tentukan batas atas/bawah (bounds) agar Solver bisa mencoba berbagai titik awal secara otomatis untuk mencari Global Optima.
💡 Insight: Meskipun Multistart membantu, Solver tidak bisa menjamin 100% solusi yang ditemukan adalah Global Optima mutlak. Pesan “Solver converged in probability to a global solution” adalah yang terbaik yang bisa diberikan.
🚀 3 Aturan Emas Model Ekstensi di Excel
- IP & Sensitivity Report: Jangan berharap ada Sensitivity Report jika Anda mencentang
intataubin. Jika Anda butuh analisis sensitivitas, selesaikan dulu sebagai LP (centang Ignore Integer Constraints di Options), lalu bulatkan hasilnya secara manual sebagai estimasi. - GP & Deviasi: Pastikan Anda tidak meminimalkan $d^-$ dan $d^+$ untuk tujuan yang sama secara bersamaan. Secara logika, sebuah tujuan tidak bisa underachieve dan overachieve di saat yang sama.
- NLP & Bounds: Selalu berikan batas bawah (misal: ≥ 0) dan batas atas yang masuk akal untuk variabel NLP. Tanpa bounds, fitur Multistart tidak akan berfungsi.
🎥 Video Kuliah: Sesi 05 Business Decision Modeling
📥 Unduh File Excel Pendukung
Praktikkan langsung model Integer, Goal, dan Nonlinear Programming dengan template Excel terpadu yang sudah kami siapkan.
📚 Daftar Artikel dalam Seri Panduan Bisnis
Jelajahi seluruh seri panduan lengkap untuk menguasai Excel Solver dari dasar hingga tingkat lanjut.