Module 03 – Functions & Graphs
Memahami “Mesin” di Balik Bisnis
| Kode Mata Kuliah | : MNJ104 |
| Topik | : Fungsi dan Grafik (Chapter 2) |
| Referensi | : Haeussler, Chapter 2 (Sections 2.1 – 2.7) |
Sesi 03 mengenalkan konsep paling sentral dalam matematika bisnis: Fungsi. Bisnis adalah tentang hubungan sebab-akibat (jika harga naik, permintaan turun). Hubungan “jika… maka…” inilah yang dimodelkan dalam bentuk Fungsi.
1. Definisi Fungsi: Input & Output
Secara sederhana, fungsi adalah sebuah “mesin”. Aturan emasnya: Untuk setiap input (x), hanya boleh ada SATU output (y).
- Domain: Bahan baku / Input / x
- Range: Hasil produksi / Output / y
- Notasi: y = f(x) (Dibaca: y adalah fungsi dari x)
🏭 Konteks Bisnis: Domain & Range
Dalam matematika murni, domain seringkali adalah “Semua Bilangan Real”. Namun dalam bisnis, kita memiliki batasan fisik (Physical Constraints).
Fungsi biaya: C(x) = 5000x + 2.000.000. (x = kg kopi).
Kapasitas gudang maksimal hanya 1.000 kg.
| Konsep | Matematika Murni | Logika Bisnis (Applied) |
|---|---|---|
| Domain (Input x) | (-∞, ∞) | [0, 1.000] (Tidak mungkin negatif & dibatasi gudang) |
| Range (Output y) | (-∞, ∞) | [2jt, 7jt] (Biaya min = Fixed Cost, Max = Kapasitas Penuh) |
2. Jenis Fungsi dalam Bisnis
Beberapa jenis fungsi “wajib” bagi mahasiswa bisnis:
- Fungsi Linear (mx + c): Digunakan untuk Garis Biaya Tetap atau Depresiasi Garis Lurus.
- Fungsi Kuadrat (ax2 + bx + c): Digunakan untuk kurva Profit (naik lalu turun).
- Fungsi Rasional (Pecahan): f(x) = P(x) / Q(x). Sering digunakan untuk menghitung Average Cost.
🔗 Composite Functions (Reaksi Berantai)
Dalam bisnis, satu variabel sering memicu variabel lain. Komposisi fungsi menggabungkan proses tersebut.
- Fungsi 1 (Produksi): Jumlah produksi (x) tergantung waktu jam kerja (t).
Rumus: x(t) = 20t (Mesin memproduksi 20 unit/jam). - Fungsi 2 (Biaya Pajak): Pajak karbon (C) tergantung jumlah produksi (x).
Rumus: C(x) = 2x2 + 100.
Pertanyaan: Berapa biaya pajak setelah mesin beroperasi 3 jam?
Cari x dulu: x(3) = 20(3) = 60 unit.
Lalu cari C: C(60) = 2(60)2 + 100 = 7.200 + 100 = $7.300
Masukkan rumus x(t) ke dalam C(x):
C(t) = 2(20t)2 + 100
C(t) = 2(400t2) + 100 = 800t2 + 100
3. Kombinasi & Komposisi Fungsi
Seringkali, satu kejadian bisnis memicu kejadian lain. Jika Biaya (C) dipengaruhi Permintaan (q), dan Permintaan (q) dipengaruhi Harga (p), maka Biaya dipengaruhi Harga.
(f ∁ g)(x) = f(g(x))
🔗 Studi Kasus: Rantai Produksi & Biaya Pajak
Bayangkan sebuah pabrik di mana jumlah unit yang dihasilkan tergantung pada jam kerja mesin, dan biaya pajak lingkungan tergantung pada jumlah unit yang dihasilkan.
Diketahui dua fungsi:
- Fungsi Produksi: q(t) = 50t
(Setiap 1 jam mesin bekerja, dihasilkan 50 unit barang) - Fungsi Biaya (Pajak): C(q) = 10q + 500
(Pajak sebesar $10 per unit ditambah biaya admin $500)
Pertanyaan: Berapa biaya pajak jika mesin bekerja selama 4 jam? Gunakan fungsi komposisi!
C(t) = 500t + 500
C(4) = 2.000 + 500
Hasil = $2.500
Insight Bisnis: Dengan komposisi fungsi, manajer bisa langsung memprediksi biaya akhir hanya berdasarkan input jam kerja, tanpa harus menghitung jumlah unit secara terpisah di tengah jalan.
4. Fungsi Invers (Kebalikan)
Fungsi invers digunakan untuk membalik logika: dari “mencari omzet” menjadi “mencari target penjualan”.
Syarat: Fungsi harus One-to-One. Gunakan Horizontal Line Test pada grafik untuk mengeceknya.
Notasi: y = f-1(x)
🔄 Inverse Functions (Membalik Logika)
Kita sering tahu: “Jika harga sekian, berapa yang terjual?” (Demand Function).
Inverse menjawab sebaliknya: “Jika ingin menjual sekian, harus pasang harga berapa?”
Output: Kuantitas (Q)
Output: Harga P
5. Membaca Grafik (Intercepts)
Seorang manajer harus bisa membaca poin penting di grafik:
- x-intercept (saat y=0): Kapan profit nol? (Break Even Point).
- y-intercept (saat x=0): Kapan produksi nol tapi biaya tetap ada? (Fixed Cost).
Tags: #MatematikaBisnis #MNJ104 #Functions #GrafikFungsi #DomainRange #FungsiInvers #Haeussler #AurinoWorks
5. Membaca Grafik (Intercepts)
Seorang manajer harus bisa membaca poin penting di grafik:
- x-intercept (saat y=0): Kapan profit nol? (Break Even Point).
- y-intercept (saat x=0): Kapan produksi nol tapi biaya tetap ada? (Fixed Cost).
Tags: #MatematikaBisnis #MNJ104 #Functions #GrafikFungsi #DomainRange #FungsiInvers #Haeussler #AurinoWorks
📚
Referensi Utama:
Haeussler, E. F., Paul, R. S., & Wood, R. J. Introductory Mathematical Analysis for Business, Economics, and the Life and Social Sciences.
Modul ini dikembangkan secara mandiri berbasis materi Haeussler, dengan bantuan teknologi AI (Google Gemini & ChatGPT) untuk penyusunan struktur dan visualisasi kode.
#MatematikaBisnis #MNJ104 #Aurinoworks #AcademicIntegrity #AIinEducation