SESI 02: APLIKASI LENGKAP LINEAR PROGRAMMING DALAM BISNIS
Panduan Komprehensif 13 Model Excel: Dari Manufaktur, Pemasaran, hingga Multi-Periode Planning
π Indeks 13 Model Excel yang Dibahas
1. Aplikasi Manufaktur: Product Mix & Make-Buy Decision
3-1.xls 3-2.xls (Kasus: Fifth Avenue Industries – Produksi Dasi)
- Product Mix (3-1.xls): Memaksimalkan profit dengan kendala bahan baku (sutra, poliester, katun) dan batas permintaan minimum/maksimum per jenis dasi.
- Make-Buy (3-2.xls): Perluasan dari product mix. Perusahaan bisa memproduksi sendiri (make) atau outsource (buy). Variabel keputusan menjadi ganda: $S$ (buat) dan $S_o$ (beli).
Max Profit = (Revenue Make + Revenue Buy) – (Labor Cost + Material Cost + Outsourcing Cost)
Kendala Permintaan (Make-Buy):
S + S_o = 7.000 (Permintaan harus terpenuhi exact / sama dengan)
π‘ Rahasia Excel Solver: Pada file 3-2.xls, kendala permintaan menggunakan tanda = (bukan $\le$ atau $\ge$) karena semua permintaan harus dipenuhi. Profit dihitung dengan memisahkan baris Revenue, Labor, Material, dan Outsourcing menggunakan SUMPRODUCT.
2. Aplikasi Pemasaran: Media Selection & Marketing Research
3-3.xls 3-4.xls (Kasus: Win Big Gambling & Management Sciences Associates)
Berbeda dengan kendala sumber daya biasa, model pemasaran sering memiliki kendala berbasis persentase (misal: “Minimal 15% dari total responden harus dari negara bagian perbatasan”).
B1 + B2 + B3 $\ge$ 0.15 * (B1 + B2 + B3 + N1 + N2 + N3)
β οΈ PERINGATAN EXCEL SOLVER:
Jika Anda memasukkan formula di atas langsung ke Solver, Excel sering error (“linearity conditions not satisfied”) karena mendeteksi variabel di kedua sisi.
β SOLUSI (Modifikasi Aljabar):
Pindahkan semua variabel ke sisi kiri (LHS):
0.85B1 + 0.85B2 + 0.85B3 – 0.15N1 – 0.15N2 – 0.15N3 $\ge$ 0
π‘ Rahasia Excel Solver: Pada 3-4.xls, perhatikan kolom RHS (Right Hand Side) menggunakan formula seperti =0.15*SUM(B5:G5). Solver mengizinkan formula di RHS asalkan dimodifikasi aljabar agar tidak terjadi pembagian dengan variabel.
3. Aplikasi Keuangan: Portfolio Selection
3-5.xls (Kasus: International City Trust – Investasi $5 Juta)
Tujuan: Memaksimalkan return investasi dengan batasan diversifikasi (maks 25% di satu instrumen) dan batas skor risiko rata-rata $\le$ 2.
(1.7T + 1.2B + 3.7G + 2.4P + 2.0M + 2.9C) / (T+B+G+P+M+C) $\le$ 2
Modifikasi Aljabar untuk Excel:
1.7T + 1.2B + 3.7G + 2.4P + 2.0M + 2.9C $\le$ 2 * (T+B+G+P+M+C)
π‘ Rahasia Excel Solver: File 3-5.xls menyediakan Alternate Model (Sheet 3-5B) di mana variabel keputusan diubah dari “Dolar” menjadi “Proporsi/Persentase” (Total = 1.00). Ini membuat model lebih scalable jika total dana investasi berubah di masa depan.
4. Aplikasi SDM: Labor Planning (Shift Harian)
3-6.xls (Kasus: Hong Kong Bank – Penjadwalan Teller)
Variabel keputusan bukanlah total karyawan, melainkan jumlah karyawan yang mulai bekerja pada jam tertentu.
F = Full-time (Mulai jam 9, istirahat 1 jam)
P1 = Part-time mulai jam 9 (Pulang jam 1)
P2 = Part-time mulai jam 10 (Pulang jam 2)
Kendala Kebutuhan Jam 11-12:
0.5F + P1 + P2 + P3 $\ge$ 14
(0.5F karena setengah full-time makan siang jam 11-12)
π‘ Rahasia Excel Solver: Kendala batas part-time (maks 50% dari total kebutuhan harian) di RHS menggunakan formula: =0.5*SUM(J8:J15). Solver mengelompokkan semua kendala $\le$ dan $\ge$ secara block agar dialog box Solver lebih rapi.
5. Aplikasi Transportasi: Vehicle Loading & Allocation
3-7.xls 3-8.xls (Kasus: Goodman Shipping – Muatan Truk)
3-7.xls (1 Truk): Memaksimalkan nilai muatan dengan batas berat (15.000 lbs) dan volume (1.300 cu.ft). Variabel bisa dalam bentuk “Pound” atau “Proporsi”.
3-8.xls (2 Truk / Alokasi): Menggunakan Variabel Double-Subscript ($W_{i1}$ = berat item $i$ di truk 1, $W_{i2}$ = berat item $i$ di truk 2).
Total Berat Truk 1 = Total Berat Truk 2
SUM(W11:W61) = SUM(W12:W62)
Implementasi Excel:
LHS (Cell N18):
=SUMPRODUCT(H5:M5, H12:M12)RHS (Cell P18):
=SUM(H12:M12)
π‘ Rahasia Excel Solver: File 3-8.xls menunjukkan bahwa menggunakan 2 truk kecil lebih menguntungkan (Profit naik $15.088) meskipun biaya operasional naik $5.000, karena utilisasi volume dan berat menjadi 100% optimal.
6. Aplikasi Pencampuran: Diet & Blending Problem
3-9.xls 3-10.xls (Kasus: Whole Food Cereal & Low Knock Oil)
Berbeda dengan Product Mix (variabel = produk akhir), pada Blending, variabel keputusan adalah jumlah masing-masing bahan baku yang dicampur.
9 Variabel: P1, P2, P3 (Minyak mentah untuk Premium), R1, R2, R3 (Regular), E1, E2, E3 (Economy).
Kendala Kualitas (Komposisi Kimia):
Minimal 55% Compound A di Premium:
(0.35P1 + 0.50P2 + 0.60P3) / (P1 + P2 + P3) $\ge$ 0.55
π‘ Rahasia Excel Solver: Sama seperti kasus Pemasaran dan Keuangan, kendala kualitas WAJIB dimodifikasi aljabar (kalikan silang) agar tidak ada variabel di penyebut (denominator). Di 3-10.xls, modifikasi ini dilakukan di baris 11-13 dan 17-19 untuk menghindari error non-linear di Solver.
7. Aplikasi Multi-Periode: Production Scheduling & Sinking Fund
3-11.xls 3-12.xls (Kasus: Greenberg Motors & Larry Fredendall)
Keputusan di periode sekarang mempengaruhi periode berikutnya. Menggunakan Variabel Double-Subscript (misal: $PA_1$ = Produksi A bulan 1, $IA_1$ = Inventori A bulan 1).
Inv Akhir = Inv Awal + Produksi – Permintaan
$IA_1 + PA_2 – 700 = IA_2$
Rumus Cash Flow (3-12.xls – Sinking Fund):
Investasi Tahun Ini + Biaya Pendidikan = Investasi Tahun Lalu yang Jatuh Tempo
$A_3 + B_3 + C_3 + 20.000 = 1.13B_1 + 1.05A_2$
π‘ Rahasia Excel Solver: Pada 3-11.xls (Alternate Model), variabel inventori tidak dimasukkan ke Changing Cells di Solver. Inventori dihitung otomatis sebagai by-product menggunakan formula Excel. Solver hanya mengubah variabel Produksi ($PA, PB$). Ini mempercepat komputasi secara drastis!
8. Aplikasi SDM: Labor Scheduling (Shift Mingguan)
3-13.xls (Kasus: Loughry Group Mall – Staff Kebersihan)
Variabel keputusan adalah jumlah karyawan yang mengambil pola jadwal libur tertentu (misal: S1 = Libur Sabtu & Minggu, S2 = Libur Sabtu & Selasa).
S1 + S2 + S3 + S5 + S6 + S7 + S8 $\ge$ 22
(Semua pola libur kecuali S4 yang libur Senin & Kamis)
Kendala Keadilan (75% Libur Berturut-turut):
S1 + S3 + S6 $\ge$ 0.75 * (Total Staff)
Modifikasi Aljabar: 0.25S1 – 0.75S2 + 0.25S3 – 0.75S4 – 0.75S5 + 0.25S6 – 0.75S7 – 0.75S8 $\ge$ 0
π‘ Rahasia Excel Solver: File 3-13.xls menunjukkan bahwa semua 9 kendala $\ge$ (7 hari + 2 kendala kebijakan) dimasukkan ke dalam SATU entry blok di dialog Solver ($J$8:$J$16 $\ge$ $L$8:$L$16). Ini adalah best practice untuk menjaga spreadsheet tetap bersih.
π 4 Aturan Emas Implementasi LP di Excel Solver
- Gunakan SUMPRODUCT: Jangan pernah menulis
=B5*B6+C5*C6. Gunakan=SUMPRODUCT($B$5:$C$5, B6:C6). Ini mencegah error saat di-copy ke baris kendala lain. - Hindari Pembagian dengan Variabel: Solver akan error jika ada variabel di penyebut (misal: rata-rata, persentase). Selalu modifikasi secara aljabar dengan mengalikan silang sebelum dimasukkan ke Excel (seperti yang ditunjukkan di 3-4, 3-5, 3-10, 3-13).
- Pisahkan Parameter dan Variabel: Jangan pernah melakukan hardcoding angka (misal:
=B5*1000). Letakkan angka 1000 di sel terpisah agar mudah diubah untuk Sensitivity Analysis. - Color Coding Konsisten: Kuning = Variabel Keputusan (Changing Cells). Hijau = Fungsi Tujuan (Objective). Biru = Kendala (LHS & RHS).