Module 04 – Lines, Parabolas & Systems

Mencari Titik Temu & Pertumbuhan Bisnis

Kode Mata Kuliah	: MNJ104
Topik	: Sistem Persamaan, Fungsi Kuadrat, Eksponensial
Referensi	: Haeussler, Chapter 3 & 4

Sesi ini mengajarkan cara menemukan solusi saat dua kekuatan bertemu (Permintaan vs Penawaran) dan mengenalkan model pertumbuhan yang tidak linear.

1. Garis Linear: Kemiringan adalah Kunci

Dalam ekonomi, Slope (m) menentukan sensitivitas pasar terhadap harga:

Slope Positif (Supply): Produsen semangat menambah barang jika harga naik.
Slope Negatif (Demand): Konsumen mengurangi belanja jika harga naik.

Contoh: Jika Demand $Q = 100 – 2P$, maka setiap kenaikan harga $1 akan menurunkan permintaan sebesar 2 unit.

2. Equilibrium & Break-Even (The Money Shot)

Dua kondisi di mana dua fungsi linear bertemu untuk menghasilkan keputusan bisnis:

Market Equilibrium

Harga pasar yang disepakati.

Q_demand = Q_supply

Break-Even Point

Kondisi tidak untung/rugi.

Total Revenue = Total Cost

📉 Case: Menghitung Titik Temu Pasar

Soal: Cari keseimbangan jika $P_D = -2Q + 100$ dan $P_S = 0.5Q + 25$

Gambar supply and demand curve equilibrium diagram

        1. Set PD = PS 

        2. -2Q + 100 = 0.5Q + 25 

        3. 75 = 2.5Q -> Q = 30 

        4. P = 0.5(30) + 25 -> P = 40

3. Fungsi Kuadrat (Parabolas)

Dalam bisnis, fungsi kuadrat memodelkan titik jenuh. Keuntungan tidak naik selamanya, akan ada titik puncak sebelum turun kembali.

Vertex Formula:
x = -b / 2a

Studi Kasus: Maksimalisasi Profit

Fungsi profit: P(x) = -2x² + 120x – 800

Identifikasi: a = -2, b = 120. Karena a negatif, kurva membuka ke bawah (Mencari Maksimum).
Hitung x (Unit): x = -120 / (2 * -2) = 30 Unit.
Hitung Profit: P(30) = -2(30)² + 120(30) – 800 = 1.000.

4. Eksponensial & Logaritma (Growth)

Bisnis tumbuh secara “Compounding”. Eksponen menghitung hasil, Logaritma menghitung waktu.

Eksponensial (b^x): Berapa nilai aset saya 10 tahun lagi?
Logaritma (log x): Berapa tahun lagi investasi saya menjadi dua kali lipat?

🎯 Quiz: Analisis Biaya Minimum

Fungsi biaya: $TC = 2x^2 – 80x + 1000$. Berapa unit (x) agar biaya paling rendah?

👁️ Lihat Solusi

x = -b / 2a
x = -(-80) / (2 * 2) = 80 / 4 = 20 Unit.

Referensi: Haeussler, Chapter 3 & 4. Dikembangkan bersama Google Gemini & ChatGPT.
#BEP #MarketEquilibrium #SupplyDemand #FungsiKuadrat #Eksponensial #Logaritma