Module 07 – Mid-Semester Review

Leave a Comment / Matematika Bisnis / By

Module 07 – Mid-Semester Review

Mengikat Simpul Aljabar & Finansial (Persiapan UTS)

Kode Mata Kuliah: MNJ104
Topik: Review Ch 1, 2, 5 (Aljabar & Finansial)
Catatan: Materi Matriks (Ch 6) dibahas setelah UTS

Sesi ini menarik benang merah. Kita akan melihat bagaimana Fungsi Linear & Eksponen menjadi dasar perhitungan Keuangan (Bunga & Cicilan).

Poin Kunci untuk UTS:

1. The Toolkit (Aljabar)

Pastikan paham sifat Eksponen (untuk hitung bunga) dan Logaritma (untuk hitung waktu/tenor).

2. The Logic (Fungsi)

Bunga Tetap = Fungsi Linear (Garis Lurus).
Bunga Majemuk = Fungsi Eksponensial (Kurva Melengkung).

3. The Application (Finance)

Wajib bisa membedakan 3 kasus soal cerita:

  • Lump Sum: Setor sekali, ambil nanti (Compound Interest).
  • Annuity: Nabung/Bayar rutin tiap bulan.
  • Amortization: Pelunasan utang (Bunga menurun, Pokok naik).
Tips Mengerjakan UTS:
“Jangan bingung rumus. Identifikasi dulu: Apakah transaksinya sekali atau berulang?”

Tags: #ReviewUTS #MatematikaBisnis #TimeValueOfMoney #Aljabar #AurinoWorks

🔍 Review 1: Mencari ‘n’ dengan Logaritma

Masalah tersulit dalam UTS biasanya bukan menghitung hasil akhir, tapi mencari berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai target (n).

Kasus: Modal Rp 10 Juta ingin jadi Rp 20 Juta dengan bunga majemuk 8% per tahun. Berapa tahun harus menunggu?

20 = 10 (1 + 0.08)n
2 = (1.08)n
log(2) = n . log(1.08)
n = log(2) / log(1.08)

Note: Tanpa logaritma, mahasiswa hanya bisa “menebak-nebak” angka n. Logaritma adalah alat presisi manajer keuangan.

📈 Review 2: Membedakan Karakteristik Fungsi

Mahasiswa sering tertukar antara bunga flat dan bunga majemuk. Gunakan logika grafik:

Jenis Bunga Model Matematika Visualisasi
Flat / Simple Linear: y = a + bx Garis Lurus (Tetap)
Majemuk / Compound Eksponen: y = a(b)x Kurva Melengkung (Jangkauan Jauh)

⚠️ Tips UTS: Jika soal menyebutkan “reinvestasi” atau “bunga berbunga”, otomatis gunakan Eksponen!

🛠️ Decision Matrix: Pilih Rumus yang Tepat

Di lembar ujian, identifikasi Aliran Uang-nya:

1. Lump Sum

Uang bergerak sekali (setor di awal, diamkan).
👉 Rumus: S = P(1+i)n

2. Annuity

Uang bergerak rutin (nabung tiap bulan).
👉 Rumus: Sn = R […]

3. Amortization

Punya hutang besar di awal, dicicil sampai nol.
👉 Rumus: An = R […] atau Excel PMT

📝 Pre-UTS Challenge

Uji kesiapan Anda. Tutup catatan, kerjakan dalam 5 menit.

Soal:

Anda ingin memiliki uang Rp 500 Juta saat pensiun 20 tahun lagi. Jika bunga investasi 12% per tahun, berapa yang harus Anda tabung setiap bulan mulai hari ini?

👁️ Lihat Analisis Langkah
  1. Identifikasi: Transaksi rutin tiap bulan = Annuity.
  2. Target: Masa depan (Future Value) = Rp 500 Juta.
  3. Variabel: i = 12%/12 = 0.01 | n = 20*12 = 240.
  4. Rumus: Gunakan rumus Sn untuk mencari R (angsuran).

Referensi Utama: Haeussler, Chapter 1, 2, 5.
Dikembangkan secara kolaboratif oleh Associate Professor melalui platform AurinoWorks, didukung teknologi Google Gemini & ChatGPT.
#ReviewUTS #MatematikaBisnis #MNJ104 #FinanceMath #Aurinoworks
Status Modul: Milestone (Tengah Semester)
Cakupan Materi: Algebra Review, Functions, Finance I & II, Matrix Algebra.
Target: Penguasaan Alat Analisis Bisnis Dasar & Keuangan.

1. Peta Kompetensi Paruh Pertama

Simak ringkasan alat analisis yang telah kita pelajari selama 6 minggu terakhir:

Aljabar & Fungsi

Mencari BEP (Break Even Point), Equilibrium Pasar, dan dampak pajak/subsidi terhadap harga.

Finance (TVM)

Present Value, Future Value, Anuitas, dan Amortisasi Hutang (KPR/Cicilan).

Matriks

Menyelesaikan sistem persamaan linier banyak variabel (SPL) secara efisien.

2. Checklist Persiapan UTS

  • ✅ Bisa mengubah soal cerita bisnis menjadi model matematika (Persamaan Linear).
  • ✅ Paham perbedaan bunga majemuk diskrit vs kontinu.
  • ✅ Mampu menyusun tabel amortisasi sederhana.
  • ✅ Bisa melakukan operasi matriks (Invers & Determinan 2×2 atau 3×3).

3. Simulasi Soal UTS (Step-by-Step)

Gunakan soal-soal berikut sebagai tolok ukur kesiapan Anda.

Soal 1: Keseimbangan Pasar & Pajak
Diketahui fungsi Permintaan P = 50 – 2Q dan fungsi Penawaran P = 10 + 2Q. Pemerintah mengenakan pajak sebesar t = 4 per unit.
Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan setelah pajak.

Buka Pembahasan
Langkah 1 (Sesuaikan Fungsi Penawaran):
Fungsi Penawaran baru: Ps’ = 10 + 2Q + 4 = 14 + 2Q.

Langkah 2 (Keseimbangan Pd = Ps’):
50 – 2Q = 14 + 2Q
4Q = 36 → Q = 9.

Langkah 3 (Cari Harga):
P = 50 – 2(9) = 50 – 18 = 32.
Jadi, keseimbangan setelah pajak adalah (9, 32).
Soal 2: Mathematics of Finance (Anuitas)
Anda ingin membeli mobil seharga Rp 300.000.000 dengan mencicil selama 5 tahun (60 bulan). Jika bunga bank adalah 12% per tahun (1% per bulan), berapakah cicilan bulanan Anda?

Buka Pembahasan
Variabel: PV = 300jt, i = 0.01, n = 60.
Rumus Anuitas (A): PV = A ⋅ [ (1 – (1+i)-n) / i ]

300.000.000 = A ⋅ [ (1 – (1.01)-60) / 0.01 ]
300.000.000 = A ⋅ [ (1 – 0.5504) / 0.01 ]
300.000.000 = A ⋅ 44.955
A ≈ Rp 6.673.340 per bulan.
Soal 3: Matrix Algebra (SPL)
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem berikut menggunakan metode invers matriks:
2x + y = 10
x + 3y = 15

Buka Pembahasan
Bentuk Matriks AX = B:
A = [[2, 1], [1, 3]], X = [x, y], B = [10, 15]

1. Cari Determinan |A|: (2⋅3) – (1⋅1) = 6 – 1 = 5.
2. Cari Invers A-1: (1/5) ⋅ [[3, -1], [-1, 2]]
3. Hitung X = A-1B:
x = (1/5) ⋅ (3⋅10 + -1⋅15) = (1/5) ⋅ (15) = 3.
y = (1/5) ⋅ (-1⋅10 + 2⋅15) = (1/5) ⋅ (20) = 4.
Solusi: x = 3, y = 4.

Selesai mempelajari semua modul? Saatnya menguji diri. Sukses untuk UTS Anda!

#Aurinoworks #MNJ104 #MidSemesterReview

Module 06 – Matrix Algebra
MAT BIS
Module 08 – Linear Programming

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *