Module 06 – Matrix Algebra

Mengelola Data Kompleks dengan “Kotak Ajaib”

Kode Mata Kuliah	: MNJ104
Topik	: Aljabar Matriks & Input-Output Analysis
Referensi	: Haeussler, Chapter 6

Matriks adalah cara matematikawan merapikan data ke dalam baris dan kolom. Ini adalah jembatan menuju analisis Big Data dan Supply Chain.

1. Operasi Matriks: Hati-hati di Perkalian!

Dalam bisnis, kita sering mengalikan Matriks Stok dengan Matriks Harga untuk mendapatkan Total Biaya.

Aturan Emas Perkalian:

Kalikan Baris matriks pertama dengan Kolom matriks kedua.
Syarat: Jumlah kolom Matriks A harus sama dengan jumlah baris Matriks B.
A × B ≠ B × A (Urutan menentukan hasil!).

2. Gauss-Jordan Elimination

Teknik ini digunakan untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear yang memiliki banyak variabel (misal: 10 jenis produk dengan 10 jenis bahan baku).

3. Matriks Invers (A^-1)

Karena tidak ada operasi pembagian dalam matriks, kita menggunakan Invers untuk memindah-ruaskan variabel.

            Jika AX = B 

            maka X = A-1B

“Inilah dasar algoritma yang digunakan aplikasi seperti Excel atau Matlab untuk menyelesaikan model bisnis.”

4. Leontief Input-Output Analysis

Diciptakan oleh Wassily Leontief (Peraih Nobel), model ini memetakan bagaimana industri saling membutuhkan satu sama lain.

X = (I – A)^-1D

Total Output = (Matriks Identitas – Matriks Teknologi)^-1 × Demand

Insight Bisnis: Jika industri otomotif menaikkan target produksi sebesar 10%, model Leontief bisa menghitung secara akurat berapa tambahan listrik, baja, dan plastik yang harus diproduksi oleh industri pendukungnya.

🎯 Mini Quiz: Matrix Logic

Jika Matriks A (ukuran 3×2) dikalikan dengan Matriks B (ukuran 2×5), berapakah ukuran matriks hasil akhirnya?

👁️ Lihat Jawaban

Jawaban: 3 x 5
Penjelasan: Baris dari matriks pertama (3) dan Kolom dari matriks kedua (5) menjadi dimensi hasil akhir.

Referensi: Haeussler, Chapter 6. Dikembangkan bersama Google Gemini & ChatGPT.
#MatrixAlgebra #Leontief #GaussJordan #SupplyChainMath

🌾🏦

Case Study: Leontief Model (Agriculture vs Finance)

Mari kita asumsikan sebuah ekonomi sederhana yang hanya terdiri dari dua sektor: Pertanian (P) dan Keuangan (K).

1. Matriks Teknologi (A)

Matriks ini menunjukkan berapa banyak input yang dibutuhkan dari satu sektor untuk menghasilkan satu unit output di sektor lain.

A = 0.3 0.2
0.1 0.4

Baris 1: Kebutuhan Pertanian (0.3 dari diri sendiri, 0.2 dari Keuangan)
Baris 2: Kebutuhan Keuangan (0.1 dari Pertanian, 0.4 dari diri sendiri)

2. Langkah Teknis: Mencari Invers Leontief (I – A)⁻¹

Target kita adalah mencari Total Output (X) jika ada Permintaan Akhir (D) sebesar $100$ unit Pertanian dan $50$ unit Keuangan.

Hitung (I – A):
[1 0; 0 1] - [0.3 0.2; 0.1 0.4] = [0.7 -0.2; -0.1 0.6]
Cari Determinan (I – A):
Det = (0.7 * 0.6) – (-0.2 * -0.1) = 0.42 – 0.02 = 0.40
Cari Matriks Invers (I – A)⁻¹:
(1/0.40) * [0.6 0.2; 0.1 0.7] = [1.5 0.5; 0.25 1.75]

3. Hasil Akhir (X = Invers * D)

Jika Permintaan Akhir (D) = [100; 50], maka Total Output (X) adalah:

Xₚ = (1.5 * 100) + (0.5 * 50) = 175 unit
Xₖ = (0.25 * 100) + (1.75 * 50) = 112.5 unit

💡 Insight Strategis (Coba-Pikir-Tindak):
Perhatikan bahwa untuk memenuhi permintaan konsumen sebesar 100 unit Pertanian, petani sebenarnya harus memproduksi 175 unit. Mengapa?
Karena sebagian besar (75 unit tambahan) “dimakan” oleh sistem sendiri sebagai input (benih, pakan) dan jasa keuangan (biaya modal/asuransi). Analisis ini membantu manajer Supply Chain memastikan stok bahan baku tidak kekurangan di tengah jalan.

Module 05 – Mathematics of Finance

MAT BIS

Module 07 – Mid-Semester Review