⚡ Final Semester Review
Persiapan UAS: Menyatukan Semua Kepingan Puzzle
| Status Modul | : Capstone (Penutup) |
| Cakupan Materi | : Linear Programming (Ch 7), Calculus (Ch 10-14), Advanced Topics (Ch 15-17). |
| Tujuan | : Kesiapan Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS). |
Associate Professor’s Note:
Kita telah menempuh perjalanan panjang dari matriks hingga kalkulus 3 dimensi. Di UAS nanti, Anda tidak hanya diminta menghitung, tapi memilih alat yang tepat untuk masalah bisnis yang kompleks.
Review ini tidak membahas detail rumus (buka kembali modul terkait), melainkan fokus pada Logika Pengambilan Keputusan. Kapan pakai Simplex? Kapan pakai Turunan? Kapan pakai Integral?
1. Peta Besar Optimasi Bisnis
Inti dari mata kuliah ini adalah “Optimasi” (Mencari Profit Maksimal / Biaya Minimal). Kita punya 3 senjata utama. Jangan sampai tertukar!
Kapan dipakai?
Saat fungsi tujuan dan kendala berupa garis lurus (Linear). Sumber daya terbatas (kendala ketidaksamaan ≤).
Kapan dipakai?
Saat fungsi berbentuk kurva (Non-Linear). Mencari puncak bukit profit tanpa kendala rumit.
Kapan dipakai?
Saat fungsi kurva (Non-Linear) TAPI dibatasi anggaran ketat (Equality Constraint).
2. Siklus Kalkulus: Marjinal vs Total
Jangan bingung arah. Kapan harus menurunkan (Diferensiasi)? Kapan harus menaikkan (Integrasi)?
Total Revenue (TR)
Marginal Revenue (MR)
- Ke Kanan (Turunan/Derivative): Jika punya data Total, ingin tahu laju perubahan sesaat (per unit).
Contoh: Mencari MC dari TC untuk analisis efisiensi. - Ke Kiri (Integral): Jika punya data Marjinal, ingin tahu akumulasi nilai total.
Contoh: Menghitung Surplus Konsumen (Module 13 & 15).
3. Checklist Materi Wajib Kuasai
Pastikan Anda bisa menjawab tipe soal berikut tanpa melihat buku:
- ✅ Limit & Kontinuitas: Bisa menguji apakah fungsi biaya “patah” (diskontinu) atau mulus?
- ✅ Turunan Dasar: Bisa menurunkan fungsi xn, perkalian (uv), dan rantai (u(v)).
- ✅ Curve Sketching: Bisa mencari titik puncak profit (f’ = 0) dan titik belok (f” = 0).
- ✅ Integral Tentu: Bisa menghitung Surplus Konsumen (Area di antara kurva).
- ✅ Multivariabel: Bisa mencari kombinasi produk optimal (Lagrange) dengan budget terbatas.
- ✅ Probabilitas: Bisa menggunakan Tabel Z untuk menghitung peluang distribusi normal.
4. Simulasi Soal UAS & Pembahasan
Cobalah kerjakan soal-soal integratif di bawah ini. Klik panel untuk melihat solusi sistematisnya.
Fungsi permintaan suatu produk adalah P = 120 – 4Q. Jika harga pasar saat ini adalah P = 40, hitunglah besarnya Surplus Konsumen (CS).
Klik untuk Lihat Pembahasan “Coba-Pikir-Tindak”
Masukkan P = 40 ke fungsi permintaan:
40 = 120 – 4Q → 4Q = 80 → Q* = 20.
Langkah 2 (Susun Integral):
CS = ∫020 (Fungsi Permintaan – Harga Pasar) dQ
CS = ∫020 (120 – 4Q – 40) dQ = ∫020 (80 – 4Q) dQ
Langkah 3 (Eksekusi Integral):
CS = [80Q – 2Q2] dari 0 ke 20
CS = [80(20) – 2(20)2] – [0]
CS = 1600 – 800 = 800.
Seorang manajer ingin memaksimumkan output P = 2L ⋅ K dengan kendala anggaran 2L + 4K = 80. Tentukan jumlah tenaga kerja (L) dan modal (K) yang optimal.
Klik untuk Lihat Pembahasan “Coba-Pikir-Tindak”
L(L, K, λ) = 2LK – λ(2L + 4K – 80).
Langkah 2 (Turunan Parsial):
∂L/∂L = 2K – 2λ = 0 → λ = K
∂L/∂K = 2L – 4λ = 0 → λ = L/2
Langkah 3 (Eliminasi λ):
K = L/2 → L = 2K.
Langkah 4 (Substitusi ke Kendala):
2(2K) + 4K = 80 → 4K + 4K = 80 → 8K = 80 → K = 10.
Maka L = 20.
Biaya produksi harian berdistribusi normal dengan rata-rata μ = Rp 100jt dan standar deviasi σ = Rp 10jt. Berapa peluang biaya produksi besok melebihi Rp 115jt?
Klik untuk Lihat Pembahasan “Coba-Pikir-Tindak”
Z = (X – μ) / σ = (115 – 100) / 10 = 1.5.
Langkah 2 (Tabel Z):
Area di kiri Z = 1.5 adalah 0.9332.
Langkah 3 (Cari Peluang di Atas/Kanan):
P(X > 115) = 1 – 0.9332 = 0.0668 atau 6.68%.
“Matematika hanyalah logika yang ditulis dengan simbol. Jangan takut pada simbolnya, fokuslah pada logikanya.”
Selamat Berjuang di UAS!