SESI 04: MODEL JARINGAN (NETWORK MODELS)

Optimasi Transportasi, Penugasan, Jalur Terpendek, dan Aliran Maksimum dengan Excel Solver

Apa itu Model Jaringan?
Representasi visual dan matematis dari sistem yang terdiri dari Nodes (simpul/titik) dan Arcs (busur/garis penghubung). Model ini sangat efisien untuk menyelesaikan masalah logistik, penugasan, dan aliran sumber daya.

Persamaan Keseimbangan: Untuk setiap node, Total Aliran Masuk − Total Aliran Keluar = Supply atau Demand.

🚚 1. Model Transportasi (Minimasi Biaya)

Konteks: Mendistribusikan barang dari beberapa Pabrik (Supply) ke beberapa Gudang (Demand) guna meminimalkan total biaya logistik.

Variabel Keputusan: X_ij = Jumlah unit dari Pabrik i ke Gudang j.
Fungsi Tujuan: Minimalkan Z = ∑ (Biaya_ij × X_ij)
Kendala Supply: ∑ X_ij ≤ Kapasitas Pabrik i
Kendala Demand: ∑ X_ij ≥ Kebutuhan Gudang j

💡 Rahasia Excel Solver:

Gunakan fungsi SUMPRODUCT antara matriks “Biaya” dan matriks “Variabel Keputusan”. Pilih Simplex LP. Model transportasi yang seimbang akan secara otomatis menghasilkan solusi bilangan bulat (integer) tanpa perlu setting “Integer” di Solver!

👥 2. Model Penugasan (Assignment)

Konteks: Menugaskan N pekerja ke N tugas berbeda untuk meminimalkan total waktu atau biaya.

Karakteristik: Supply = 1, Demand = 1.
Variabel Keputusan: X_ij = 1 jika Pekerja i ditugaskan ke Tugas j, dan 0 jika tidak.

💡 Rahasia Excel Solver:

Jika jumlah pekerja tidak sama dengan jumlah tugas (Unbalanced), tambahkan “Dummy Worker” atau “Dummy Task” dengan biaya 0 agar matriks menjadi persegi.

🗺️ 3. Model Jalur Terpendek (Shortest Path)

Konteks: Mencari rute dengan total jarak terpendek dari kota asal (Source) ke kota tujuan (Sink).

Formulasi Jaringan:
– Node Asal: Aliran Keluar − Aliran Masuk = 1
– Node Tujuan: Aliran Masuk − Aliran Keluar = 1
– Node Persinggahan: Aliran Masuk − Aliran Keluar = 0
Variabel: X_ij = 1 jika rute dari i ke j dipilih, 0 jika tidak.

🌊 4. Model Aliran Maksimum (Maximal Flow)

Konteks: Memaksimalkan volume yang dapat mengalir dari Source ke Sink melalui jaringan dengan batas kapasitas.

Fungsi Tujuan: Maksimalkan total aliran yang keluar dari Source.
Kendala Kapasitas: 0 ≤ X_ij ≤ Kapasitas Pipa ij.
Kendala Keseimbangan: Aliran Masuk = Aliran Keluar untuk semua node persinggahan.

💡 Rahasia Excel Solver:

Buat “Artificial Arc” (busur buatan) dari Sink kembali ke Source dengan kapasitas tak terbatas (misal: 9999). Jadikan aliran di busur buatan ini sebagai Objective Cell yang dimaksimalkan.