Modul 08: Perhitungan Desain Faktorial 2^k
Bagaimana software statistik menghitung “Efek Suhu” atau “Efek Interaksi”? Ternyata bukan sihir. Mereka menggunakan tabel sederhana yang berisi tanda tambah (+) dan kurang (-).
Di modul ini, kita akan membongkar “Kotak Hitam” perhitungan tersebut menggunakan desain paling populer di dunia: Faktorial 2k.
Gambar: Hasil Optimasi Mixture Design Nugget
1. Kode Sandi: Low (-) dan High (+)
Dalam desain faktorial 2 level, kita tidak peduli berapa nilai aslinya (misal: Suhu 100°C atau 200°C). Kita menyandikannya menjadi:
- Low Level (-1): Batas Bawah (Misal: 100°C)
- High Level (+1): Batas Atas (Misal: 200°C)
Ini disebut Coding Variable. Dengan cara ini, kita bisa membandingkan faktor yang satuannya beda (misal: Suhu dalam Celcius vs Waktu dalam Menit) secara adil.
2. Matriks Desain 2^2 (2 Faktor)
Misal kita punya Faktor A dan Faktor B. Total kombinasi adalah 22 = 4 run. Inilah “Peta Jalan” eksperimennya:
| Run | Faktor A | Faktor B | Interaksi AB | Respon (y) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | + | 20 |
| 2 | + | – | – | 40 |
| 3 | – | + | – | 30 |
| 4 | + | + | + | 52 |
Perhatikan Kolom Interaksi AB:
Tanda di kolom ini didapat dari perkalian tanda A dan B.
Contoh Run 2: A(+) dikali B(-) = AB(-).
3. Rumus “Kontras”
Untuk menghitung seberapa besar pengaruh Faktor A, kita tinggal menjumlahkan Respon (y) dikalikan tandanya, lalu dibagi setengah jumlah data (n/2).
= [(-1)(20) + (+1)(40) + (-1)(30) + (+1)(52)] / 2
= [-20 + 40 – 30 + 52] / 2
= 42 / 2
= 21
Artinya: Jika kita mengubah Faktor A dari level Rendah ke Tinggi, rata-rata respon akan NAIK sebesar 21 poin.
Bagaimana dengan Interaksi AB?
Gunakan tanda di kolom AB:
= [(+1)(20) + (-1)(40) + (-1)(30) + (+1)(52)] / 2
= [20 – 40 – 30 + 52] / 2
= 2 / 2
= 1
Artinya: Efek interaksi sangat kecil (hampir nol). Garis pada grafik kemungkinan besar sejajar.
4. Menuju 3 Faktor (Kubus)
Jika ada 3 faktor (A, B, C), maka kita butuh 23 = 8 kali percobaan. Bentuk geometrisnya bukan lagi persegi, tapi Kubus.
Kita akan punya banyak efek untuk dihitung:
- 3 Efek Utama: A, B, C
- 3 Interaksi 2 Arah: AB, AC, BC
- 1 Interaksi 3 Arah: ABC (Biasanya sulit diinterpretasi dan sering diabaikan).
Tugas Latihan Manual
Jangan andalkan komputer dulu. Ambil kertas dan pulpen:
- Salin tabel 22 di atas.
- Hitung Efek Faktor B menggunakan rumus kontras (Gunakan tanda di kolom B).
- Berapa hasilnya? Apakah Faktor B berpengaruh positif (menaikkan respon) atau negatif (menurunkan respon)?
Di Modul 09, kita akan memasukkan angka-angka ini ke dalam analisis yang lebih lengkap: Analisis Varians (ANOVA) untuk Faktorial dan Interpretasi Grafik Kontur.