Sesi 09: Queuing Models (Teori Antrean)
Pernahkah Anda kesal menunggu di kasir atau terjebak macet di gerbang tol? Bagi pelanggan, menunggu adalah pemborosan waktu. Bagi manajer bisnis, antrean adalah masalah keseimbangan biaya yang rumit.
Pada Sesi 09 ini, kita mempelajari Queuing Theory dengan menggunakan model matematika di Excel untuk menyeimbangkan biaya pelayanan (Service Cost) dan kepuasan pelanggan (Waiting Cost).
1. Konsep Biaya Sistem Antrean
Dalam manajemen antrean, kita selalu berhadapan dengan trade-off (pertukaran) antara dua jenis biaya utama:
- Cost of Providing Service (Biaya Pelayanan): Biaya gaji staf, sewa mesin, dll. Semakin banyak server, biaya ini makin NAIK.
- Cost of Waiting (Biaya Menunggu): Kerugian akibat pelanggan pergi atau hilangnya produktivitas. Semakin banyak server, biaya ini makin TURUN.
- Total Cost: Penjumlahan kedua biaya tersebut. Tujuan kita adalah mencari titik terendah dari kurva Total Cost ini.
2. Variasi Model Antrean (Berdasarkan File Excel)
File Excel yang Anda miliki (9-2 s/d 9-8) mewakili model antrean dengan notasi Kendall yang berbeda-beda. Berikut penjelasannya:
A. Model M/M/s (Arnold’s Muffler Shop)
Model paling dasar di mana kedatangan bersifat acak (Poisson) dan waktu layanan juga acak (Exponential).
- Kasus: Mekanik Arnold mengganti knalpot mobil. Waktu pengerjaan bervariasi tergantung kerusakan.
- File:
9-2.xls(1 server) &9-3.xls(2 servers).
[Silakan Masukkan Screenshot dari File: 9-2.xls / Sheet: 9-2C]
Tampilkan tabel “Operating Characteristics” yang menunjukkan Lq, Wq, dan P0.
Gambar 9.1: Hasil analisis Arnold’s Muffler Shop. Dengan 1 server ($\lambda=2, \mu=4$), rata-rata pelanggan dalam sistem ($L$) adalah 1 orang.
B. Model M/D/1 (Constant Service Times)
Model di mana waktu pelayanan TETAP/KONSTAN. Biasanya terjadi pada proses otomatis atau mesin.
- Kasus: Garcia-Golding Recycling. Truk sampah ditimbang secara otomatis di jembatan timbang. Waktu timbang selalu sama persis.
- Keunggulan: Antrean M/D/1 selalu lebih pendek daripada M/M/1 karena tidak ada variasi dalam durasi layanan.
- File:
9-4.xls.
[Silakan Masukkan Screenshot dari File: 9-4.xls]
Tampilkan judul “M/D/1 (Constant Service Times)” dan hasil perhitungannya.
C. Model Finite Population (Populasi Terbatas)
Model di mana pelanggan potensial jumlahnya sedikit dan terbatas. Jika satu pelanggan rusak/antre, peluang kedatangan berikutnya berkurang.
- Kasus: Department of Commerce. Mereka punya 5 printer utama yang dikelola oleh teknisi. Jika 3 printer rusak, hanya tersisa 2 printer yang “berpotensi” rusak berikutnya.
- File:
9-6.xls.
[Silakan Masukkan Screenshot dari File: 9-6.xls / Sheet: 9-6B]
Tampilkan baris “Population size (N) = 5.0”.
3. Membaca Indikator Kinerja (Operating Characteristics)
Saat Anda membuka file-file tersebut, fokuslah pada tabel “Operating Characteristics” di sebelah kanan. Berikut cara membacanya:
| Notasi | Istilah | Penjelasan Manajerial |
| $\lambda$ (Lambda) | Arrival Rate | Berapa rata-rata pelanggan datang per jam? |
| $\mu$ (Mu) | Service Rate | Berapa rata-rata pelanggan yang bisa dilayani 1 server per jam? |
| $L_q$ | Avg. number in queue | Rata-rata panjang antrean (orang yang belum dilayani). |
| $W_q$ | Avg. wait time in queue | Rata-rata waktu tunggu sebelum dilayani (jam/menit). |
| $\rho$ (Rho) | Utilization Factor | Seberapa sibuk server? (Misal 0.83 berarti 83% waktu sibuk, 17% nganggur). |
| $P_0$ | Probability system empty | Peluang toko sepi (tidak ada pelanggan sama sekali). |
Contoh Analisis (dari File 9-2.xls):
- Utilization ($\rho$) = 0.5 (Server sibuk 50% dari waktu).
- $W_q$ = 0.25 jam (Rata-rata pelanggan menunggu 15 menit).
- Keputusan: Jika manajer merasa 15 menit terlalu lama, dia harus menambah server (seperti di file 9-3.xls) atau mempercepat kerja mekanik.
4. Analisis Ekonomi (Cost Analysis)
Gunakan file 9-7.xls atau 9-8.xls untuk melakukan analisis biaya.
Caranya:
- Masukkan Biaya Tunggu per Jam ($Cw$).
- Masukkan Biaya Server per Jam ($Cs$).
- Hitung Total Cost = $(s \times Cs) + (\lambda \times W \times Cw)$.
- Bandingkan skenario 1 server vs 2 server. Pilih yang Total Cost-nya paling rendah.
Kesimpulan Sesi 09
Model antrean membantu kita beralih dari “mengira-ngira” ke “menghitung”. Dengan mengetahui karakteristik antrean ($L_q, W_q$), manajer dapat memutuskan jumlah kasir/server yang optimal secara ilmiah.
Tugas Praktik:
Bandingkan file 9-2.xls (M/M/1) dengan 9-4.xls (M/D/1). Dengan input yang sama ($\lambda$ dan $\mu$), perhatikan bagaimana Service Time yang Konstan mengurangi waktu tunggu ($W_q$) secara signifikan dibanding waktu layanan yang acak.